Sketcher BSplineDecreaseKnotMultiplicity/fr: Difference between revisions

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==Description==
==Description==


Diminue la multiplicité de nœud d'un nœud de courbe B-spline (voir [https://fr.wikipedia.org/wiki/B-spline]).
Diminue la multiplicité de nœud d'un nœud de courbe B-spline (voir [[B-Splines/fr|cette page]] pour plus d'informations sur les B-splines).


Les B-splines sont essentiellement une combinaison de [https://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_de_B%C3%A9zier courbes de Bézier] (bien expliqué dans ces vidéos [https://www.youtube.com/watch?v= bE1MrrqBAl8 ici] et [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s ici]). Les points où deux courbes de Bézier sont connectées pour former la spline sont appelés nœuds. Un nœud sur une spline de degré ''d'' avec la multiplicité ''m'' signifie que la courbe à gauche et à droite du nœud a au moins une dérivée d'ordre ''n'' égale (appelée ''C''<sup>''n''</sup> continuité) alors que n = dm. <br/>
Les B-splines sont essentiellement une combinaison de [[B-Splines/fr#Courbes_de_B.C3.A9zier|courbes de Bézier]] (bien expliqué dans ces vidéos [https://www.youtube.com/watch?v=bE1MrrqBAl8 ici] et [https://www.youtube.com/watch?v=xXJylM2S72s ici]). Les points où deux courbes de Bézier sont connectées pour former la spline sont appelés nœuds. Un nœud sur une spline de degré ''d'' avec la multiplicité ''m'' signifie que la courbe à gauche et à droite du nœud a au moins une dérivée d'ordre ''n'' égale (appelée ''C''<sup>''n''</sup> continuité) alors que <math>n=d-m</math>.<br/>
Voici une spline dont les nœuds ont la multiplicité 1 (indiqué par le nombre entre parenthèses, <br/>l'indication peut être modifiée à l'aide du bouton de la barre d'outils {{Button|[[File:Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Afficher/masquer la multiplicité des nœuds B-spline]]}}):
Voici une spline cubique (<math>d=3</math>) dont les nœuds ont la multiplicité 1. La multiplicité est indiquée par le nombre entre parenthèses. L'indication peut être modifiée à l'aide du bouton de la barre d'outils {{Button|[[File:Sketcher_BSplineKnotMultiplicity.svg|24px]] [[Sketcher_BSplineKnotMultiplicity/fr|Afficher/masquer la multiplicité des nœuds B-spline]]}}):


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{{Caption|B-spline où les deux nœuds ont la multiplicité 1.}}
{{Caption|B-spline où les deux nœuds ont la multiplicité 1.}}


Une multiplicité de 3 changera cette spline de sorte que même les dérivées du premier ordre ne soient pas égales (continuité ''C''<sup>0</sup>). Voici la même spline où la multiplicité des nœuds de gauche a été augmentée à 3:
Une multiplicité de 3 changera cette spline de sorte que même les dérivées du premier ordre ne soient pas égales (continuité ''C''<sup>0</sup>). Voici la même spline où la multiplicité des nœuds de gauche a été augmentée à 3:


[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_multiplicity3.png|386px]]
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{{Caption|B-spline d'en haut avec une multiplicité de nœuds 3. Un point de contrôle a été déplacé pour montrer que le nœud a une continuité ''C''<sup>0</sup>.}}
{{Caption|B-spline d'en haut avec une multiplicité de nœuds 3. Un point de contrôle a été déplacé pour montrer que le nœud a une continuité ''C''<sup>0</sup>.}}


Une conséquence d'une multiplicité plus élevée est que pour le prix de la perte de continuité, vous gagnez le contrôle local. Cela signifie que le changement d'un point de contrôle affecte uniquement la spline localement à ce point modifié. Cela peut être vu dans cet exemple, où la spline de la première image ci-dessus a été prise et son deuxième point de contrôle du côté droit a été déplacé vers le haut:
Une conséquence d'une multiplicité plus élevée est que pour le prix de la perte de continuité, vous gagnez le contrôle local. Cela signifie que le changement d'un point de contrôle affecte uniquement la spline localement à ce point modifié. Cela peut être vu dans cet exemple, où la spline de la première image ci-dessus a été prise et son deuxième point de contrôle du côté droit a été déplacé vers le haut:


[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality.png]]
[[File:Sketcher_KnotMultiplicity_locality.png|400px]]
{{Caption|Effet de la localité dû à une multiplicité différente.}}
{{Caption|Effet de la localité dû à une multiplicité différente.}}


On peut voir que la spline de multiplicité de nœud 1 est complètement modifiée tandis que celle de multiplicité 2 a conservé sa forme à son côté gauche.
On peut voir que la spline de multiplicité de nœud 1 est complètement modifiée tandis que celle de multiplicité 2 a conservé sa forme à son côté gauche.


'''Note:''' If you decrease the multiplicity, the knot vanishes, because mathematically it appears then zero times in the knot vector, meaning there is no longer a basis function. Understanding this, requires some math, but it will also be clear when you look at the multiplicity: For example degree = 3 then multiplicity = 0 means that at the position of the knot two Bézier pieces are connected with ''C''<sup>3</sup> continuity. So the third derivative should be equal on both sides of the knot. However for a cubic Bézier curve (that is a polynom with degree 3) , this means both sides must be part of the same curve. So there is then actually no longer a knot connecting 2 different Bézier curves, the former knot is then simply a point onto one Bézier curve.
'''Remarque:''' Si vous diminuez la multiplicité, le nœud disparaît, car mathématiquement il apparaît alors zéro fois dans le vecteur de nœud, ce qui signifie qu'il n'y a plus de fonction de base. Comprendre cela, nécessite quelques maths, mais cela sera aussi clair quand on regarde la multiplicité: Par exemple degré = 3 puis multiplicité = 0 signifie qu'à la position du nœud deux pièces de Bézier sont reliées avec une continuité ''C''<sup>3</sup>. La troisième dérivé doit donc être égal des deux côtés du nœud. Cependant, pour une courbe de Bézier cubique (c'est-à-dire un polynôme de degré 3), cela signifie que les deux côtés doivent faire partie de la même courbe. Il n'y a donc plus de nœud reliant 2 courbes de Bézier différentes, l'ancien nœud est alors simplement un point sur une courbe de Bézier.


==Utilisation==
==Utilisation==


# Sélectionnez un nœud B-spline, soit:
<div class="mw-translate-fuzzy">
#* Par le bouton {{Button|[[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/fr|Diminuer la multiplicité des nœuds]]}}.
# Sélectionnez un nœud B-spline
#* Par le menu {{MenuCommand|Sketch → Sketcher B-spline tools → [[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|24px]] Diminuer la multiplicité de nœud}}.
# Lancez l'outil à l'aide de plusieurs méthodes:
#* Appuyez sur le bouton {{Button|[[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] [[Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity/fr|B-spline Diminuer la multiplicité des nœuds]]}}.
#* Utilisez l'entrée {{MenuCommand|Sketch → Sketcher B-spline tools → [[File:Sketcher_BSplineDecreaseKnotMultiplicity.svg|16px]] Diminuer la multiplicité de nœud}} dans le menu supérieur.
</div>


'''Note:''' Decreasing the multiplicity from 1 to 0 will remove the knot since the result would be a curve with an "edge" at the knot position (''C''<sup>0</sup> continuity) and this is not supported. (To create curves with an "edges", you can create two splines and connect them.)
'''Remarque:''' diminuer la multiplicité de 1 à 0 supprimera le nœud car le résultat serait une courbe avec un "bord" à la position du nœud (continuité ''C''<sup>0</sup>) et cela n'est pas pris en charge. (Pour créer des courbes avec des "bords", vous pouvez créer deux splines et les relier.)


{{Docnav/fr
{{Docnav/fr

Revision as of 14:10, 24 July 2021

Sketcher Moins de nœuds d'une B-spline

Emplacement du menu
Sketch → Outils d'esquisse B-spline → Diminuer la multiplicité de noeuds
Ateliers
Sketcher
Raccourci par défaut
Aucun
Introduit dans la version
0.17
Voir aussi
Sketcher Multiplicité des nœuds d'une B-spline, Sketcher Plus de nœuds d'une B-spline

Description

Diminue la multiplicité de nœud d'un nœud de courbe B-spline (voir cette page pour plus d'informations sur les B-splines).

Les B-splines sont essentiellement une combinaison de courbes de Bézier (bien expliqué dans ces vidéos ici et ici). Les points où deux courbes de Bézier sont connectées pour former la spline sont appelés nœuds. Un nœud sur une spline de degré d avec la multiplicité m signifie que la courbe à gauche et à droite du nœud a au moins une dérivée d'ordre n égale (appelée Cn continuité) alors que .
Voici une spline cubique () dont les nœuds ont la multiplicité 1. La multiplicité est indiquée par le nombre entre parenthèses. L'indication peut être modifiée à l'aide du bouton de la barre d'outils Afficher/masquer la multiplicité des nœuds B-spline):

B-spline où les deux nœuds ont la multiplicité 1.

Une multiplicité de 3 changera cette spline de sorte que même les dérivées du premier ordre ne soient pas égales (continuité C0). Voici la même spline où la multiplicité des nœuds de gauche a été augmentée à 3:

B-spline d'en haut avec une multiplicité de nœuds 3. Un point de contrôle a été déplacé pour montrer que le nœud a une continuité C0.

Une conséquence d'une multiplicité plus élevée est que pour le prix de la perte de continuité, vous gagnez le contrôle local. Cela signifie que le changement d'un point de contrôle affecte uniquement la spline localement à ce point modifié. Cela peut être vu dans cet exemple, où la spline de la première image ci-dessus a été prise et son deuxième point de contrôle du côté droit a été déplacé vers le haut:

Effet de la localité dû à une multiplicité différente.

On peut voir que la spline de multiplicité de nœud 1 est complètement modifiée tandis que celle de multiplicité 2 a conservé sa forme à son côté gauche.

Remarque: Si vous diminuez la multiplicité, le nœud disparaît, car mathématiquement il apparaît alors zéro fois dans le vecteur de nœud, ce qui signifie qu'il n'y a plus de fonction de base. Comprendre cela, nécessite quelques maths, mais cela sera aussi clair quand on regarde la multiplicité: Par exemple degré = 3 puis multiplicité = 0 signifie qu'à la position du nœud deux pièces de Bézier sont reliées avec une continuité C3. La troisième dérivé doit donc être égal des deux côtés du nœud. Cependant, pour une courbe de Bézier cubique (c'est-à-dire un polynôme de degré 3), cela signifie que les deux côtés doivent faire partie de la même courbe. Il n'y a donc plus de nœud reliant 2 courbes de Bézier différentes, l'ancien nœud est alors simplement un point sur une courbe de Bézier.

Utilisation

  1. Sélectionnez un nœud B-spline, soit:

Remarque: diminuer la multiplicité de 1 à 0 supprimera le nœud car le résultat serait une courbe avec un "bord" à la position du nœud (continuité C0) et cela n'est pas pris en charge. (Pour créer des courbes avec des "bords", vous pouvez créer deux splines et les relier.)