Dettagli tecnici di Part Loft

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Questa pagina spiega nei dettagli come viene creata una superficie con Part Loft. Questo vale anche per una superficie Part Sweep prodotta lungo un percorso rettilineo, anche se ci sono alcune differenze.

Le informazioni fornite si riferiscono a una specifica implementazione e potrebbero cambiare. Queste sono adatte per FreeCAD 0.15.4119 e OCC versione: 6.7.0.

Fasi della creazione di Loft

Per spiegare il processo di Loft, convene dividerlo in fasi:

  1. creare lo stesso numero di segmenti nei profili (se non sono ancora uguali)
  2. stabilire la corrispondenza tra i segmenti
  3. produrre la superficie Loft

Fase 1. Creare nei profili il numero di segmenti da abbinare

Lo strumento Loft ha bisogno del numero dei segmenti da abbinare per poter creare delle superfici tra i segmenti corrispondenti. Se il numero di segmenti corrisponde in tutti i profili, questo passaggio viene saltato.

Se almeno uno dei profili ha un numero di segmenti diverso dagli altri, viene applicata la seguente procedura. Per sempicità, in questo esempio la procedura è descritta usando solo due profili.

  1. i profili vengono temporaneamente allineati per renderli complanari e far coincidere i loro centri di massa* (baricentri).
  2. come si vede nell'immagine sottostante, per ogni vertice di un profilo, il secondo profilo viene suddiviso con lo stesso angolo polare (il centro polare è il centro di massa). Se è possibile fare più di una suddivisione o non è possibile farne nessuna (può succedere su profili molto convessi), il Loft di solito fallisce.
  3. lo stesso avviene nella direzione opposta.

L'operazione è applicata a tutti i profili, per produrre in ognuno un numero uguale di segmenti. Il numero totale di segmenti in ciascun profilo sarà pari alla somma di tutti i numeri di segmenti di tutti i profili (capita che su un determinato angolo polare non sia disponibile nessun vertice).

Il processo con cui profile2 (la forma simile a una mezzaluna bianca) viene suddiviso per creare le giunzioni corrispondenti ai vertici di profile1 (il pentagono rosso). Le giunzioni inserite sono contrassegnate dalle frecce gialle.
Il risultato del Loft relativo all'immagine di sinistra.

Fase 2. Stabilire la corrispondenza tra i segmenti

Dimostrazione che Loft mantiene il numero di segmenti nei profili quando essi corrispondono. Notare come 3 bordi del quadrato superiore "collassino" in un breve tratto poligonale del profilo inferiore.

Nel caso che il numero di segmenti non fosse stato uguale in tutti i profili, sarebbe stata fatta una suddivisione come nella fase 1. La corrispondenza è banale. Nel caso in cui il numero di segmenti è uguale in tutti i profili, vengono utilizzati i segmenti esistenti (vedi immagine). Questo è il momento in cui deve essere stabilita la corrispondenza.

L'algoritmo completo usato per trovare i segmenti corrispondenti è complesso, ma generalmente tende a minimizzare la torsione del Loft risultante. Ciò significa che se si sta facendo un Loft tra due quadrati, la torsione massima possibile è <45 °. Una ulteriore rotazione di uno dei quadrati provoca lo scambio dei vertici.

La corrispondenza tra i profili adiacenti è fatta in modo indipendente. Ciò significa che si può ottenere una torsione aggiuntiva (maggiore) aggiungendo più profili.

Un'altra cosa da notare è che quando il numero di segmenti nei profili è uguale, il Loft risultante è sostanzialmente più robusto rispetto ai profili complessi, specie per quelli non convessi.

Fase 3. Creare la superficie Loft.

Esempio di una curva di interpolazione spline (rossa) che segue la superficie Loft. I punti attraverso cui è interpolata sono visualizzati come quadrati rossi.

Se ci sono solo due profili, le superfici create sono delle superfici rigate tra i segmenti corrispondenti dei profili. Per collegare i vertici corrispondenti dei profili vengono creati dei bordi dritti.

Se vi sono più di due profili, le superfici sono costituite di spline costruite nello stesso modo delle linee rette delle superfici rigate. La superficie è "fatta di" spline immaginarie che sono disegnate interpolando i punti corrispondenti nei corrispettivi segmenti dei profili.

Le spline sono una interpolazione di B-spline.

  • Se il numero di profili è inferiore a 10, l'interpolazione viene eseguita con da una B-spline con il massimo grado possibile (es. gradi = numero_di_profili - 1).
  • Se il numero di profili è maggiore di 10, l'interpolazione avviene secondo una B-spline di 3°grado.

Il metodo di lavoro utilizzato è "lunghezza approssimativa della corda". Rimangono approssimative per il fatto che in un Loft il nodo vettore è esattamente lo stesso per ogni spline. Per maggiori informazioni su ciò che riguarda l'interpolazione delle B-spline, il nodo vettore, il metodo "lunghezza della corda", si veda, ad esempio, cs.mtu.edu Curve Global Interpolation .

Notare che Loft ha una proprietà "Ruled". Se è impostata su true, le superfici rigate sono realizzate tra profili vicini anche quando c'è più di un profilo. Questo significa che l'interpolazione delle B-spline è sostituita da una interpolazione lineare a tratti.

L'essenziale

  • Il Loft è prodotto con delle B-spline interpolate tra i profili forniti. L'interpolazione viene commutata in lineare a tratti quando la proprietà "Ruled" è impostata su true.
  • Quando il numero di profili è maggiore di 9, il grado di interpolazione scende a 3. Questo passaggio può ridurre in modo sostanziale le oscillazioni.
  • La corrispondenza del numero di segmenti (alias numero di vertici) nei profili permette di dare ai Loft una leggera torsione, e tipicamente permette di utilizzare dei profili più complessi.
  • Quando i numeri di segmenti non sono corrispondenti, è meglio mantenere i profili in modo che possano essere rappresentati con una corretta funzione r (phi) in coordinate polari.

Altre osservazioni

  • Non è necessario che i profili siano paralleli (vedere figura).
  • Per Loft, non è necessario che i profili siano separati (vedere figura sotto). Possono essere complanari, ma non dovrebbero intersecarsi.
  • Quando la proprietà "Closed" del Loft è "true", appare una giunzione a cuspide per tutte le spline che formano il Loft (vedere l'immagine qui sotto). Per ora, non c'è alcun modo affidabile per chiudere il Loft senza spigoli vivi.
Non è necessario che i profili siano paralleli.
In Loft, i profili possono essere complanari. In questo esempio, due dei tre profili sono complanari.
Un esempio di un Loft chiuso tra tre profili pentagonali bianchi. Notare la giunzione non levigata sul profilo più esterno. Questo è il primo profilo nel loft chiuso.