(mathematische) Ausdrücke

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Übersicht

Es ist möglich, Eigenschaften durch mathematische Formeln festzulegen. In der graphischen Oberfläche enthaltenen Rotationsboxen oder Eingabefelder, die an Eigenschaften gebunden sind, haben ein blaues Symbol Sketcher Expressions.png. Durch Klicken auf das Symbol oder durch Eingabe des Gleichheitszeichens = wird der Ausdruckseditor für diese bestimmte Eigenschaft aufgerufen.

Ein FreeCAD-Ausdruck ist ein mathematischer Ausdruck der der üblichen Schreibweise für die Operatoren und Funktionen entspricht (siehe unten). Zusätzlich können sich die Ausdrücke auf andere Eigenschaften bedingte Ausdrücke beziehen. Zahlen in Ausdrücken können mit einer optionalen Einheit versehen sein.

Zahlen können entweder ein Komma ',' oder einen Dezimalpunkt '.' zur Trennung der Ganzzahlen von Nachkommastellen verwenden. Wenn diese Trennung benutzt wird, muss danach mindestens eine Ziffer folgen. Daher sind die Ausdrücke 1.+2. und 1,+2, ungültig, aber 1.0+2.0 und 1,0+2,0 sind gültig.

Die Rechenarten und Funktionen verstehen sich auf Einheiten und erfordern deshalb bei deren Verwendung zulässige Einheitenkombinationen. 2mm+4mm ist zum Beispiel ein zulässiger Ausdruck, während 2mm+4 nicht zulässig ist. Der Grund dafür ist, dass ein Ausdruck, wie 1in + 4 von Menschen wohl als 1in + 4in interpretiert wird, das System jedoch alle Einheiten intern in das SI-System konvertiert. Aktuell werden diese Einheiten erkannt.

Unterstützte Konstanten und Unterstützte Funktionen können verwendet werden.

Bezugnehmende Objekte

Sie können auf ein Objekt über seinen Namen oder über seine Ettikett verweisen. Im Falle eines Ettiketts muss es von doppelten << und >> Symbolen umschlossen sein, wie z.B. <<Ettikett>>.

Es kann auf jede numerische Eigenschaft dieses Objekts verwiesen werden. Um sich beispielsweise auf die Höhe eines Zylinders zu beziehen, kann Zylinder.Hoehe oder <<Langer_Name_des_Zylinders>>.Hoehe verwendet werden. Umlaute, wie (ä, ö, ü etc.) dürfen nicht verwendet werden.

Um auf Listenobjekte zu verweisen, lautet die Syntax <<object_label>>.list[list_index] oder object_name.list[list_index]. Wenn beispielsweise auf eine Einschränkung in einer Skizze verwiesen werden soll, geht man wie folgt vor: <<Meine Skizze>>.Constraints[16]. Wenn man sich in derselben Skizze befindet, kann man den Namen weglassen und einfach Constraints[16]'.
verwenden. Hinweis: Der Index beginnt mit 0, daher hat die Einschränkung 17 den Index 16.

Mehr zu referenzierenden Objekten, siehe Referenzen auf CAD-Daten in diesem Beitrag.


Die folgenden Operatoren werden untertstützt:

Operator Beschreibung
+ Addition
- Subtraktion
* Multiplikation
/ Fließkomma Division
% Division mit Rest
^ Potenz

Unterstützte Konstanten

Die folgenden Konstanten werden unterstützt:

Konstante Beschreibung
e Eulersche Zahl
pi Kreiszahl

Unterstützte Funktionen

Allgemeine mathematische Funktionen

Die nachfolgend aufgeführten mathematischen Funktionen sind verfügbar.

Mehrere Argumente zu einer Funktion können entweder durch ein Semikolon ';' oder ein Komma gefolgt von einem Leerzeichen ', ' getrennt werden. Im letzteren Fall wird das Komma nach der Eingabe in ein Semikolon umgewandelt. Wenn ein Semikolon verwendet wird, ist kein Leerzeichen am Ende des Semikolons erforderlich.

Trigonometrische Funktionen verwenden Grad als Standardeinheit. Für die Angabe im Bogenmaß wird rad nach dem ersten Wert in einem Ausdruck hinzugefügt. So ist z.B. cos(45) das gleiche, wie cos(pi rad / 4). Ausdrücke in Grad können entweder deg oder ° verwenden, z.B. 360deg - atan2(3; 4) or 360° - atan2(3; 4). Ein Ausdruck, der ohne Einheiten angegeben ist und aus Kompatibilitätsgründen in Grad oder Bogenmaß umgewandelt werden muss, wird mit 1 deg, 1 ° oder 1 rad multipliziert, gegebenenfalls, z.B. (360 - X) * 1deg; (360 - X) * 1°; (0.5 + pi / 2) * 1rad.
Folgende Trigonometrische Funktionen werden unterstützt:

Funktion Beschreibung Wertebereich
acos(x) arccos -1 <= x <= 1
asin(x) arcsin -1 <= x <= 1
atan(x) arctan alle
atan2(x, y) arctan2 von x/y alle, außer y = 0
cos(x) cos alle
cosh(x) cosh alle
sin(x) sin alle
sinh(x) sinh alle
tan(x) tan alle, außer für x = n·90 mit n = integer
tanh(x) tanh alle

Diese Exponential- oder Logarithmusfunktionen werden unterstützt:

Funktion Beschreibung Wertebereich
exp(x) Exponentialfunktion alle
log(x) Natürlicher Logarithmus x > 0
log10(x) Dekadischer Logarithmus x > 0
pow(x, y) Potenz (Mathematik) alle
sqrt(x) Quadratwurzel x >= 0

Diese Funktionen für Rundung, Trunkierung und Modulo werden unterstützt:

Funktion Beschreibung Wertebereich
abs(x) Betragsfunktion alle
ceil(x) Abrundungsfunktion kleinster ganzzahliger Wert größer oder gleich x alle
floor(x) Aufrundungsfunktion, größter ganzzahliger Wert kleiner oder gleich x alle
mod(x, y) Division mit Rest nach einer Division x durch y alle, außer y = 0
round(x) Rundung auf die nächste Ganzzahl alle
trunc(x) Trunkierung auf die nächste Ganzzahl (Kürzen auf einer Reihe oder Zahl auf eine gewisse Länge) alle

Statistik (Stochastik) / Aggregatfunktionen

Aggregatfunktion verwenden ein oder mehrere Argumente, getrennt durch einen Strichpunkt ';' oder ein Komma und ein Leerzeichen ', '.
Die Argumente können Verweise auf Zellen in einer Kalkulationstabelle enthalten. Zellverweise bestehen aus dem Zeilenbuchstaben (nur Großbuchstaben), gefolgt von der Spaltennummer.
Argumente können Zellbereiche (zwei durch einen Doppelpunkt getrennte Zellbezüge) enthalten, zum Beispiel Durchschnitt(B1:B8).

Diese Aggregatfunktionen werden unterstützt:

Funktion Beschreibung Wertebereich
average(x:y) Arithmetisches Mittel von Werten in Zellen x bis y; sum(x:y) / count(x:y); Summe/Anzahl alle
count(x:y) Zählen der Zellen von x bis y alle
max(x:y) Extremwert (Maximum) von Werten in Zellen x bis y alle
min(x:y) Minimum von Werten in Zellen x bis y alle
stddev(x:y) Varianz (Stochastik) von Werten in Zellen x bis y alle
sum(x:y) Summe von Werten in Zellen x bis y alle

Bedingte Ausdrücke

Bedingte Ausdrücke haben die Form Bedingung ? ResultatWahr : ResultatFalsch bzw. condition ? resultTrue : resultFalse. Die Bedingung ist definiert als ein Ausdruck, der entweder zu '0' (falsch) oder ungleich Null (wahr) ausgewertet wird.

Die folgenden Vergleichsoperatoren sind definiert:

Einheit Beschreibung
== gleich
!= ungleich
> größer als
< kleiner als
>= größer oder gleich
<= kleiner oder gleich

Einheiten

Einheiten können direkt in Ausdrücken verwendet werden. Der Analysator (parser) verbindet sie mit dem vorherigen Wert. So ist '2mm' oder '2 mm' gültig, während ' mm' ungültig ist, weil es keinen vorhergehenden Wert gibt.

Alle Werte müssen eine Einheit haben. Daher müssen Werte auch in Kalkulationstabellen im allgemeinen eine Einheit haben.
In einigen Fällen funktioniert es auch ohne Einheit, z.B. wenn Sie in Zelle B1 der Kalkulationstabelle z.B. nur die Zahl 1,5 haben und sich für eine Blockhöhe darauf beziehen. Dies funktioniert nur, weil die Blockhöhe die Einheit mm vordefiniert und die verwendet wird, wenn keine Einheit angegeben ist. Es schlägt jedoch fehl, wenn Sie für die Blockhöhe z.B. Sketch1.Constraints.Breite - Kalkulationstabelle.B1 verwenden, weil Sketch1.Constraints.Breite eine Einheit hat und Kalkulationstabelle.B1 keine Einheit.

Einheiten mit Exponenten können direkt eingegeben werden. So wird z.B. mm^3 als mm³ erkannt und m^3' wird als m³ erkannt.

Wenn eine Variable mit dem Namen einer Einheit verwendet wird, muß die Variable in << >> gesetzt werden. Das verhindert, dass die Variable als Einheit erkannt wird. Das Maß 'Sketch.Constraints.A' würde z.B. als Einheit Ampere erkannt werden. Daher muß der Ausdruck als 'Sketch.Constraints.<<<A>>' geschrieben werden.

Die folgenden Einheiten werden vom Analysator für Ausdrücke erkannt:

Chemische Menge einer Substanz:

Einheit Beschreibung
mmol MilliMol
mol Mol

Winkel:

Einheit Beschreibung
° Grad (Winkel); Alternative zur Einheit deg
deg Degree; Alternative zur Einheit °
rad Radian
gon Gradian
S Winkelsekunde; Alternative zur Einheit "
Winkelsekunde; Alternative zur Einheit S
M Winkelminute; Alternative zur Einheit '
Winkelminute; Alternative zur Einheit M

Strom:

Einheit Beschreibung
mA Milliampere
A Ampere
kA Kiloampere
MA Megaampere

Elektrische Kapazität:

Einheit Beschreibung
pF Picofarad, introduced in version 0.19
nF Nanofarad, introduced in version 0.19
uF Microfarad; Alternative zur Einheit µF, introduced in version 0.19
µF Microfarad; Alternative zur Einheit uF, introduced in version 0.19
mF Millifarad, introduced in version 0.19
F Farad; 1 F = 1 s^4·A^2/m^2/kg, introduced in version 0.19

Elektrische Leitfähigkeit:

Einheit Beschreibung
uS Microsiemens (Einheit); alternative to the unit µS, introduced in version 0.19
µS Microsiemens (Einheit); alternative to the unit uS, introduced in version 0.19
mS Millisiemens (Einheit), introduced in version 0.19
S Siemens (Einheit); 1 S = 1 s^3·A^2/kg/m^2, introduced in version 0.19

Elektrische Induktivität:

Einheit Beschreibung
nH Nanohenry (Einheit), introduced in version 0.19
uH Microhenry (Einheit); Alternative zur Einheit µH, introduced in version 0.19
µH Microhenry (Einheit); Alternative zur Einheit uH, introduced in version 0.19
mH Millihenry (Einheit), introduced in version 0.19
H Henry (Einheit); 1 H = 1 kg·m^2/s^2/A^2, introduced in version 0.19

Elektrischer Widerstand:

Einheit Beschreibung
Ohm Ohm; 1 Ohm = 1 kg·m^2/s^3/A^2, introduced in version 0.19
kOhm Kiloohm, introduced in version 0.19
MOhm Megaohm, introduced in version 0.19

Elektrische Ladung:

Einheit Beschreibung
C Coulomb; 1 C = 1 A·s, introduced in version 0.19

Elektrisches Spannung:

Einheit Beschreibung
mV Millivolt
V Volt
kV Kilovolt

Energie / Arbeit:

Einheit Beschreibung
mJ Millijoule
J Joule
kJ Kilojoule, introduced in version 0.19
eV Elektronenvolt; 1 ev = 1.602176634e-19 J, introduced in version 0.19
keV Kiloelektronenvolt, introduced in version 0.19
MeV Megaelektronenvolt, introduced in version 0.19
kWh Kilowattstunde; 1 kWh = 3.6e6 J, introduced in version 0.19
Ws Wattsekunde; Alternative zur Einheit Joule
VAs Voltamperesekunde; Alternative zur Einheit Joule
CV Coulombvolt; Alternative zur Einheit Joule
cal Kalorie; 1 cal = 4.184 J, introduced in version 0.19
kcal Kilokalorie, introduced in version 0.19

Kraft:

Einheit Beschreibung
mN Millinewton
N Newton
kN Kilonewton
MN Meganewton
lbf Pound-force

Länge:

Einheit Beschreibung
nm Nanometer
um Micro-Meter; Alternative zur Einheit µm
µm Micrometer; Alternative zur Einheit mu
mm Millimeter
cm Zentimeter
mm Millimeter
dm Dezimeter
m Meter
km Kilometer
mil Thousandth of an inch; Alternative zur Einheit thou
thou Thousandth of an inch; Alternative zur Einheit mil
in Zoll (Einheit), in = inch
ft Fuß (Einheit); Alternative zur Einheit '
' Fuß (Einheit); Alternative zur Einheit ft
yd Yard
mi Meile

Lichtstärke:

Einheit Beschreibung
cd Candela

Magnetische Feldstärke (seit 1970 nicht mehr offiziell gültig):

Einheit Beschreibung
Oe Oersted (Einheit); 1 Oe = 79.57747 A/m, introduced in version 0.19

Magnetischer Fluß:

Einheit Beschreibung
Wb Weber (Einheit); 1 Wb = 1 kg*m^2/s^2/A, introduced in version 0.19

Magnetische Flußdichte:

Einheit Beschreibung
G Gauß (Einheit); 1 G = 1 e-4 T, introduced in version 0.19
T Tesla (Einheit); 1 T = 1 kg/s^2/A, introduced in version 0.19

Masse:

Einheit Beschreibung
ug Microgramm; Alternative zur Einheit µg
µg Microgramm; Alternative zur Einheit ug
mg Milligramm
g Gramm
kg Kilogramm
t Tonne (Einheit)
oz Unze
lb Pfund; Alternative zur Einheit lbm
lbm Pfund; Alternative zur Einheit lb
st Stone (Einheit)
cwt Hundredweight

Energie:

Einheit Beschreibung
W Watt(Einheit)
kW Kilo-Watt, introduced in version 0.19
VA Voltampere

Druck:

Einheit Beschreibung
Pa Pascal (Einheit)
kPa Kilo-Pascal (Einheit)
MPa Mega-Pascal (Einheit)
GPa Giga-Pascal (Einheit)
mbar Milli-Bar (Einheit), introduced in version 0.19
bar Bar (Einheit), introduced in version 0.19
uTorr Micro-Torr; Alternative zu Einheit µTorr
µTorr Micro-Torr; Alternative zu Einheit uTorr
mTorr Milli-Torr
Torr Torr; 1 Torr = 133.32 Pa
psi Pound-force per square inch; 1 psi = 6.895 kPa
ksi Kilo-Pound-force per square inch
Mpsi Mega-Pound-force per square inch, introduced in version 0.19

Temperatur:

Einheit Beschreibung
uK Microkelvin; Alternative zur Einheit µK
µK Microkelvin; Alternative zur Einheit uK
mK Millikelvin
K Kelvin

Zeit:

Einheit Beschreibung
s Secunde
min Minute
h Stunde
Hz (1/s) Hertz (Einheit), introduced in version 0.19
kHz Kilohertz (Einheit), introduced in version 0.19
MHz Megahertz (Einheit), introduced in version 0.19
GHz Gigahertz (Einheit), introduced in version 0.19
THz Terahertz (Einheit), introduced in version 0.19

Torsion:

Einheit Beschreibung
Nm Newtonmeter

Volumen:

Einheit Beschreibung
ml Milliliter, introduced in version 0.19
l Liter
cft Kubik-Fuß (Einheit), introduced in version 0.19

Imperiale Spezialeinheiten:

Einheit Beschreibung
mph Meilen pro Stunde, introduced in version 0.19
sqft Quadratfuß, introduced in version 0.19

Die folgenden häufig verwendeten Einheiten werden noch nicht unterstützt:

Einheit Beschreibung Alternative
°C Grad Celsius [°C] + 273.15 K
°F Grad Fahrenheit; ([°F] + 459.67) × ​5/9
u Atomare Masseneinheit; Alternative zur Einheit 'Da' (Dalton) = 1.66053906660e-27 kg
Da Dalton; Alternative zur Einheit 'u' 1.66053906660e-27 kg
sr Steradiant nicht direkt
lm Lumen (Einheit) nicht direkt
lx Lux (Einheit) nicht direkt
px Pixel nicht direkt

Referenzen auf CAD-Daten

Angaben (Eigenschaften) von anderen Objekten der Baugruppe können in Ausdrücken verwendet werden. Die Syntax für eine Referenz auf ein Eigenschaftenfeld sieht wie folgt aus: "Objekt.Eigenschaft". Wenn sich die Eigenschaft aus einer Reihe von Feldern zusammensetzt, kann wie folgt darauf zugegriffen werden: "Object.Eigenschaft.Feldname".

Die folgende Tabelle zeigt einige Beispiele:

CAD-Daten Aufruf im Ausdruck Ergebnis
Parametrische Länge eines Quaders im Arbeitsbereich Part Cube.Length Length mit der Einheit mm
Volumen des Würfels Cube.Shape.Volume Volume in mm³ ohne Einheiten
Typ der Würfelform (geometrische Figur) Cube.Shape.ShapeType String: Solid
Ettikett des Würfels Cube.Label String: Label
x-Koordinate des Schwerpunktes des Würfels Cube.Shape.CenterOfMass.x x-coordinate in mm ohne Einheiten
Wert der Beschränkung in einer Skizze Constraints.Width numerischer Wert der benannten Beschränkung 'Width' (Breite) in der Skizze, wenn der Ausdruck in der Skizze selbst verwendet wird.
Wert eines Alias einer Kalkulationstabelle Spreadsheet.Depth Wert eines Alias "Depth" (Tiefe) in der Kalkulationstabelle "Spreadsheet"
Wert einer lokalen Eigenschaft eines Objekts Length Wert der Eigenschaft Length (Länge) z.B. in einem Pad Objekt, wenn der Ausdruck z.B. in Length2 im gleichen Objekt verwendet wird.

Dokumentweit gültige globale Variablen

Es gibt aktuell keine Infrastruktur für globale Variablen in FreeCAD. Stattdessen können beliebige Variablen als Zellwerte innerhalb einer Tabelle des Arbeitsbereiches Tabellenkalkulation (Spreadsheet) definiert werden und ihnen ein Name mittels der Alias-Eigenschaft für Zellen zugeordnet werden(Rechtsklick auf die Zelle). Danach können die Zellwerte in allen Rechenausdrücken verwendet werden, sie wie andere Eigenschaften von Objekten auch.

Dokumentübergreifende(r) Verknüpfung/Verweis

Es ist mit Einschränkungen möglich, eine Eigenschaft eines Objekts in einem aktuellen Dokument (".FCstd"-Datei) zu definieren, indem mit einem Ausdruck auf eine Eigenschaft eines Objekts verwiesen wird, das in einem anderen Dokument enthalten ist (".FCstd"-Datei). Beispielsweise kann eine Zelle in einer Kalkulationstabelle oder die Länge eines Würfels aus dem Arbeitsbereich Part, usw. in einem Dokument durch einen Ausdruck definiert werden, der beispielsweise auf den Wert X unter Placement oder eine andere Eigenschaft eines Objekts in einem anderen Dokument verweist.

Der Name des Dokuments wird verwendet, um von einem anderen Dokument aus darauf zu referenzieren. Wenn ein Dokument zum ersten Mal gespeichert wird, muss dem Dokument ein Name gegeben werden. Dies ist normalerweise ein anderer Name als die Vorgabe "Unbenannt1". Um zu verhindern, dass Veknüpfungen beim Speichern des Hauptdokumentes verloren gehen, wenn dieses dabei einen anderen Namen bekommt, sollte das Hauptdokument zuerst mit einer Kalkulationstabelle erstellt werden. Danach kann der Inhalt des Dokuments geändert und das Dokument gespeichert werden, aber es darf nicht umbenannt werden.

Sobald das Hauptdokument mit der Kalkulationstabelle erstellt und gespeichert (benannt) ist, können abhängige Dokumente erstellt werden. Angenommen, das Hauptdokument heißt "Hauptdokument", die Kalkulationstabelle ist mit Baugruppenwerte" benannt und einer Zelle wurde ein Alias-Namen "Laenge" gegeben (keine Umlaute ä,ö, ü etc.), dann kann auf den Wert in dieser Form zugegriffen werden:

Hauptdokument#Baugruppenwerte.Laenge

Hinweis: das Hauptdokument muss geöffnet sein, damit die Werte im Hauptdokument für das abhängige Dokument verfügbar sind.

Leider erkennt der eingebaute Formelprüfer einen gültigen Namen manchmal nicht. Daher einfach mit der Eingabe fortfahren. Wenn die vollständige Verknüpfung eingegeben ist, wird die Schaltfläche OK aktiv.

Bei der Verwendung verknüpfter Dokumente ist der Benutzer dafür verantwortlich, dass alle Dokumente auch geöffnet sind, wenn irgendwelche Änderungen vorzunehmen sind.

Bekannte Probleme / Verbliebene Aufgaben

  • Das Abhängigkeitsdiagramm basiert auf der Beziehung zwischen Dokumentobjekten, nicht auf Eigenschaften. Das bedeutet, dass man nicht Daten einem Objekt zur Verfügung stellen kann und gleichzeitig Daten von diesem Objekt abfragt. Auch wenn es beispielsweise keine zyklischen Abhängigkeiten gibt, wenn die Eigenschaften selbst berücksichtigt werden, kann es vorkommen, dass es kein Objekt gibt, das seine Abmessungen aus einer Kalkulationstabelle erhält und dann das Volumen dieses Objekts in derselben Kalkulationstabelle anzeigt. Zur Umgehung des Problems können mehrere Tabellen angelegt werden: Eine Tabelle, die die Objektdaten zur Verfügung stellt und eine andere zur Datenauswertung.
  • Der Analysator für Ausdrucke kann mit Klammern nicht gut umgehen und ist nicht in der Lage einige Ausdrücke korrekt zu analysieren. Zum Beispiel "= (A1 > A2) ? 1 : 0" führt zu einem Fehler, während "= A1 > A2 ? 1 : 0" akzeptiert wird. Der Ausdruck "= 5 + ((A1>A2) ? 1 : 0)" kann in keiner Form eingegeben werden.
  • Wie oben erwähnt, erkennt der eingebaute Formelprüfer einen gültigen Namen manchmal nicht. Daher einfach mit der Eingabe fortfahren. Wenn die vollständige Verknüpfung eingegeben ist, wird die Schaltfläche OK aktiv.
  • Es gibt keinen Ausdrucksverwalter, mit dem Ausdrücke erstellt werden können, der alle vorhandenen Ausdrücke aufzeigt, löscht oder sucht etc.
  • Die Namen von Einschränkungen (constraints) im Skizzierer (Sketcher) dürfen keine Leerzeichen enthalten, wenn der Wert durch einen Ausdruck berechnet wird, siehe Forumsdiskussion.
  • Offene Fehler/Tickets für die Ausdrücke (Expressions) können hier nachgeschlagen werden: FreeCAD Bugtracker Expressions category